Ten součet a součin algebraickejch čísel úplně triviální taky neni, potřebuješ na to
resultant.
Ad odst.1: Jo, to mi přijde přirozené, vzhledem k tomu, že algebraické je vlastně kořenem nějaké algebraické rovnice.
odst.2.: Kvůli e^i*pi, že ano? Dobré, já už si párkrát říkal, jak se asi dokazuje taková transcendence třeba pi. Ale je to ve sféře vyšších duchů, nám omezeným smrtelníkům nedostupné.
Ale obráceně to funguje, součet nebo součin algebraickejch čísel je algebraickej, algebraický čísla tvořej těleso. Z toho plyne, že součin algebraickýho a transcendentního je transcendentní.
Taký platí pěkná větička, že z (obecně komplexních) čísel x a e^x je vždy aspoň jedno transcendentní, vyjma případu x = 0. Jednim šmahem z toho plyne transcendence e i pí.
chtěl jsem říct že ne, ale!
Jasně, sem péro, může, musí... bába sníh :-)
To přece není racionální.
Mno, když teď na to koukám zpět, píšeš i součin, takže nemusí být stejný! Takže třeba pí * e?
Ok a co takhle transcendentní? (ale jestli jsem zas přehlédl nějaký triviální případ...)
Jako že třeba odmocnina ze dvou krát odmocnina ze dvou? :-)
Může být součin dvou iracionálních čísel racionální?
Už jsem vyvodil, že pro součet a mocninu dvou iracionálních to platí.
