Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

arnost,
snop

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


Taky můžu spočíst:
(s(x)^2 + c(x)^2)' = 2s(x)c(x) - 2c(x)s(x) = 0, s(0)^2 + c(0)^2 = 0 + 1 = 1
a tudíž
s(x)^2 + c(x)^2 = 1.
Voila, kružnice :-)
(Crossover s minulym) Zavádět transdendentní funkce axiomaticky jako řešení nějaký diferenciální rovnice je krásnej příklad toho algebraickýho přístupu. Když si zavedu funkce (resp. prostě nějaký elementy, viz níže) e, s, c,
e'(kx) = ke(kx) pro každý k, e(0) = 1 s'(x) = c(x), s(0) = 0 c'(x) = -s(x), c(0) = 1
tak snadno ukážu,
(c(x) + is(x))' = -s(x) + ic(x) = i(c(x) + is(x)), c(0) + is(0) = 1
a tudíž
c(x) + is(x) = e(ix).
Analýzník se na mnoho stran nadře, aby ukázal, že takový funkce existujou a jsou jednoznačný. Ale taky se na tu dřinu můžu vybodnout a prostě existenci a jednoznačnost takovejch elementů v mym univerzu postulovat a vybavené :-) A stačí mi to, abych moh třeba i symbolicky integrovat.
 
neprihlaseny_OC  
(Nicméně osobně bych — až na velmi specifické medicínské kontexty — měl leccos proti hustotě týchž.)
Ale tak zas jestli se vám to líbí, proti gustu, žádný blbosti tam neřiká. Já bych prostě rád důsledně ukazoval, že v matice jde o nepřerušený logický řetězce, kdy můžeš výklad krok od kroku sledovat a překontrolovat. A ne jak v nějaký archeologii, "podivejte jakou hustou kostru jsme někde vykopali" (nic proti archeologii a kostram :-).
To mi zrovna nevadí, rychlost je výborná metafora pro derivaci.
Taky na začátku sice řekne, že druhá část definice je "y(0)=1", ale neřekne, že se to jmenuje "počáteční podmínka". Pak to dost upozaďuje a pak se najednou odvolá na počáteční podmínku. Taky se mi nelíbí to tau, co to hergot má bejt, proč neřekne normálně 2 pí nebo to tau nezavede. Celkově tam imo může vzniknout několik momentů, kdy autorovi uplně nerozumíš a musíš mu věřit, což je v matice špatně.
Právěže vůbec neřiká proč, jen to konstatuje. A zrovna v matice by se nemělo jentak konstatovat věci. Ideálně by to chtělo rozebrat, že velikost v(x) je konstantní, právě když je v'(x) kolmý na v(x). Jde to ukázat snadno geometricky, neni to nic jinýho než zase ta kružnice. Nebo aspoň poznamenat že to víme. Takhle mezi řečí to může bejt pro přemejšlivýho posluchače matoucí, je to klasickej fail při vykládání matematiky "snadno nahlédneme, že..." ;-)
Nevím, proč je pěkný to uvádět takhle složitě přes rychlosti, když jsme v matematice...?!?
 
bwian I'm a lucky bastard! 
Na tu velikost rovnou 1 odpovídá v 2:50 dost explicitně, ne?
Myšlenka pěkná, v zásadě jde o to, že se exponenciela exp(kx) definuje jako řešení diferenciální rovnice y'=ky s počáteční podmínkou y(0)=1. Forma mi (jako u většiny těhle videí) moc nesedí, příde mi to takový humpolácký bez detailů a preciznosti. Těch detailů nemusí bejt moc, ale podstatný věci by neměly chybět, tady mi konkrétně chybí, proč je velikost tý rychlosti pořád 1. Nezabíhat do formalit, ale přitom nevynechat žádnej logickej krok je umění.
bwian I'm a lucky bastard! 
3Blue1Brown je můj oblíbený kanál, takový uklidňující. :-)
von_Zeppelin Vyhubit lidstvo  pclib php framework
Teď jsem viděl krásné odvození toho eulerova vztahu e^it = cos t + i sin t.

Když vynásobím komplexní číslo imag. jednotkou: i*z tak ho vlastně otočím o 90 stupňů /protože normála k (a,b) je (-b,a)/. A derivace e^it je i*e^it, takže vektor "rychlosti" je vždycky tečna k jednotkové kružnici, takže když měním t, tak se to bude točit po jednotkové kružnici. Pěkné...

https://www.youtube.com/watch?v=v0YEaeIClKY
 
Kdyžtak (i když to snad není třeba :-) motivace "vymlátit" analýzu je celkem jednoduchá. Analýza je hodně o trikách, každej druhej důkaz jinej nápad, to mě nabaví. Algebra je imo mnohem systematičtější (i když občas se nápad taky hodí ;-) a spousta věcí se dá dokonce hodit do počítače.
Imo to neni nějaký extra podstatný pochopení, je to takový hezký napůl filozofický ujasnění, co se v který části matiky čekat. Já to už dávno nedělám a popravdě jsem to pořádně nedělal a do detailů neznal nikdy, jen jsem před nějakejma 16-17 lety přicmrndával na semináři kolegovi a kamarádovi, kterej to dělal na doktorátu. A dost možná zrovna on by třeba s mym pohledem nesouhlasil. Teď se mi to jenom připomnělo, protože jsem nedávno poslouchal příspěvek o ultrafiltrech a druhym duálu, kde (pro mě nepřekvapivě) vypadla ta kompaktnost.

Rozhodně je to z oblasti "abstract nonsense", takže žádný přímý aplikace mimo matiku nehrozej. Ale přecijen to trochu může pomoct jako vodítko. Třeba zrovna v geometrii, která je zjednodušeně řečeno mix (spíš přízemnější) analýzy a (spíš přízemnější) algebry. Mě osobně to ukazuje takový hodně vzdálený meze toho, jak moc lze "z geometrie vymlátit tu pitomou analýzu" :-D Samozřejmě taky můžeš zkoumat pořádně rigorózně přímo takovýhle a podobný abstraktní otázky, pár lidí, který to zajímá, se najde, ale žádný davy.
arnost Snad zas nechci tak  moks
tohle by prave nemuselo platit s nejakym oklestenym schematem indukce.
Antiproton 1, 10, 11, 100, 101. 
Dobre ty. Ja to asi pochopil, a to my prakticky dovednosti koci u zakladu kalkulu a zakladu diferencialnich rovnic. Kdyz se zabejvas podobnejma vecma, k cemu to pouzivas?
influencerem... Kua
BMW jsem poslouchal Meteor a jak nesnáším slovo Insuficient, tak to borec podal naprosto krásně!
 
Nojo, jak to psal zimous: Si tak uděláte konečný počet prvočísel, můžete si je libovolně násobit a pohoda klid… pak dovolíte udělat i +1 a bum, hned máte Euklidův důkaz nekonečnosti prvočísel…
von_Zeppelin Vyhubit lidstvo  pclib php framework
Ono i kdyby někdo vymyslel matematiku bez prvočísel, tak by tam nějaké nekonečné nepravidelnosti a singularity určitě prolezly. Bude v tom nějaká zlomyslnost.