Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

arnost,
snop

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


snop ale ti co meli prijit  neprisli
A čo si predstavujeťe pod takým výrazom "geodetika v gravitačním poli"? Vraj že "geodetika v neeuklidovském prostoru"?
Já to zas bral jako geodetiku v gravitačním poli, proto ta rychlost.
 
Jasně, r0b0t má pravdu, řek jsem to příliš obecně. Otázka, kam všude se dojde po geodetikách na obecnym křivym prostoru je imho zajímavá a těžká. Ono by šlo zkoumat, jestli časem dojdu aspoň libovolně blízko (vezmu v úvahu nenulovou velikost nohy :-), ale ani to neni vůbec jasný.

Já teda měl na mysli hlavně tu sféru resp. projektivní rovinu, kde to teda vyjde přesně. Pointa je prostě v tom, že na kompaktním prostoru "není kam utéct", v jistym smyslu je "v každym směru zacyklenej". Ale neni to tak jednoduchý, že by stačilo "jít pořád stejnym směrem".
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Na velikosti rychlosti nezáleží, ta určuje jen jak rychle se po geodetice pohybuji a když říkám nikdy, tak mám nekonečně času a můžu se plazit jako šnek.

Na čem naopak záleží velmi je geometrie toho prostoru. Na sféře se v každém směru dostanu zpátky do výchozího bodu. Na toru je imho skoro každá geodetika hustá.

Takže upravuji svou původní domněnku a tvrdím, že to platí až na prostory typu sféra, čili ... hmm ... kompaktní symetrické prostory. :-)
Nezáleží na rychlosti?
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Domnívám se, že pokud vyrazíš po geodetice libovolným směrem, s pravděpodobností jedna se do výchozího bodu nikdy nedostaneš.
Jeden z moderních přístupů na to jde právě přes grupu "shodností". Ty si prostě zadefinuješ, co jsou "shodnosti", z toho pak plyne, co jsou "stejný objekty", můžeš mluvit o tom, že tyhle dva (tři, ...) body jsou ve "stejný konfiguraci" jako tyhle dva (tři, ...). Takže takhle pak můžeš poměřovat dvojice bodů*, aniž bys je spojil "úsečkou" a řikal tomu "vzdálenost". To jsem měl na mysli předtim.

*) Ono dost záleží na tý grupě. Pokud dokážu "shodností" převést libovolnou dvojici bodů na libovolnou jinou, tak to samozřejmě moc k užitku neni, "nemáš žádnej pojem vzdálenosti".
No já chtěl ilustrovat různý možnosti. Úplně bez pojmu přímky a vzdálenosti je třeba právě ta konformní geometrie, tam jsou jenom úhly. Ale zná taky i tzv. "distinguished curves", což je analogie kružnic a přímek dohromady, bez rozlišení. Takže už třeba neplatí, že by dvěma body šla vést jen jedna "distinguished curve", ale je jich spousta. Konformní "shodnost" je krom Euklidovskej shodností třeba i kruhová inverze, která právě převádí (některý) přímky na kružnice a naopak.

Ono je to pěkně vidět přes derivace. Přímka má konstantní směr (~ 1. derivace), kružnice (nebo přímka) má konstantní křivost (~ 2. derivace). No a v tý konformní se ztrácí vzdálenost a i informace o 1. derivaci, ale je tam pořád část informace o tý 2. derivaci. Tj. dokud dokážeš podchytit konstantní křivost, tak pořád můžeš mluvit o "kružnicích" i když nemáš přímky, úsečky ani vzdálenosti.
snop ale ti co meli prijit  neprisli
Ja jsem hlavne mel za to, ze se chceme pojmu primky (a tedy i vzdalenosti definovane pomoci nej) tak nejak vyhnout, alespon zprvu.
:-) Ono je prostě třeba nejdřív definovat, co se v tom nekonečnu děje, kolik bodů a kam přidáváš. Pro různý aplikace se to hodí jinak.
von_Zeppelin Vyhubit lidstvo  pclib php framework
Já jsem si představil čtverec z přímek [x,inf], [inf,y], [x,-inf], [-inf,y].

Ale je otázka jestli ten čtverec není kružnice.
A taky můžeš přidat těch nekonečen celou kružnici, tj. rozlišovat nekonečno "nahoře a dole". To pak odpovídá tý sféře, ale musíš přidat i spoustu dalšího prostoru (celou polosféru za těma nekonečnama), tam pak právě žije ta druhá část přímky, jak se ptal v_Z.

Ono se daj nekonečna přidávat i jinak, třeba podle pánů Čecha a Stonea, ale už to neni tak geometrický.
(Ono v projektivní geometrii taky nejsou vzdálenosti, ani úhly, ale naopak máš jasně specifikovaný, co jsou přímky a co ne.)
Ale můžeš přidat i jen jedno jediný nekonečno. To odpovídá konformní (vs. projektivní) geometrii. V tý už vůbec nejsou vzdálenosti, ale jen úhly a rozdíl mezi přímkou a kružnicí zcela mizí.
V tý projektivní rovině máš celou půlkružnici nekonečen, v každym směru (ale bez ohledu na nahoru/dolu) jedno. Tam se právě protínaj všechny rovnoběžky danýho směru a tudy můžeš projít "zeshora dolu" :-)
To už tak v uzavřenejch (kompaktních) prostorech bejvá, že když jdeš dlouho jednim směrem, tak dojdeš tam, odkud jsi vyšel.
Reakce na | Vlákno  
Ztotožníš všechny nekonečna.
Reakce na | Vlákno  
Jak se střed přehoupne i na tu druhou stranu?
V projektivní rovině je v nekonečnu nahoře i dole ten samej bod. Na sféře jsou dva různý středy (S a J pól).
A nahoře a dole ne?