Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládeži

Spravují:

arnost,
snop

Může vás zajímat



Reklama



pojmy a tak naleznete docela dobre vysvetlene a definovane zde (Wikipedia)
Nebo z jineho zdroje zde (Math Thesaurus)

pripadne se zkuste pohrabat v nejvetsi encyklopedii matematiky: http://mathworld.wolfram.com/


arnost Snad zas nechci tak  moks
hodne revolucni zmena byly treba bezbodove topologie (pres frejmy a lokaly). ale nevim, jestli to nakonec k necemu kloudnemu vedlo.
 
arnost Snad zas nechci tak  moks
ne vsechna prirozena cisla jsou ale od podstaty zla. k lepsimu matematickemu pristi by stacilo vystrilet vetsinu prvocisel.
To je ale ten první případ, kutání po podstatě, kde se ta (algoritmická) nerozhodnutelnost přesně bere.

Ostatně soudím, že přirozená čísla (nemluvě o množinách) jsou pěkně hnusná struktura a bez nich by matematika byla krásnější :-D
arnost Snad zas nechci tak  moks
zas na druhou stranu, vsechny ty Robinsonovy, Skolemovy, ci Presburgerovy aritmetiky ukazaly, ze hranice rozhodnutelnosti vede nekde mezi scitanim a nasobenim prirozenych cisel.
Já mám dojem, že z tou druhou možností se v posledních dekádách roztrh pytel. Ale často je to bohužel jenom povrchní, nalinkujou se nový definice, očeše se low hanging fruit a pak se zjistí, že dál s tim moc nepohneme. Já se (hlavně z osobnostních důvodů) snažim pořád kutat v těch přízemních tradičních oblastech. Na abstraktní rozlet bude určitě ještě času dost, až definitivně zlenivim a bude mi za těžko vyřešit blbou rovnici :-)
Jedna věc je, že očešeš předpoklady, ale dostaneš v zásadě stejný nebo jen o málo slabší důsledky. Tim tak nějak zjišťuješ, co je skutečná podstata toho tvrzení a co jsou jen "technický" předpoklady. Druhá věc je kreativní průzkum, co uplně jinýho by se v tý matice dalo dál dělat :-)
arnost Snad zas nechci tak  moks
to byla klasika sedesatych a sedmesatych let. Vzit nejake fundamentalni vety a ocesat predpoklady na minimum., pripadne odrezat nejake predpoklady, ktere se povazovaly za dulezite.
... ale tohle nám vlastně dává asociativitu, takže ta naše kvazigupa je grupa a je to nezajímavej případ. :-)
Hlavní motivace k oslabování je to, že některý teorie už jsou hodně prozkoumaný a prostě je otrava kutat dál do nějakejch jemností, který jsou přitom ale hrozně těžký. Tak něco oslabíš a koukáš, třeba pak něco zase zesílíš, pokud je to moc slabý. Ale jdeš jinym směrem a můžeš objevit uplně nový oblasti a fenomény.
bwian I'm a lucky bastard! 
To je ovšem hodně zvracená míra síly teorie - počet pravdivých tvrzení.
snop ale ti co meli prijit  neprisli
Ono vubec je to vtipne. Kdyz odmitneme nejaky axiom, tak obecne (ovsem asi nikoli nutne?) oslabime teorii, ve smyslu, ze toho bude dokazatelne/pravdive mene. Pokud naopak pribereme spor jako axiom, mame nejsilnejsi teorii vubec, protoze vse bude dokazatelne/pravdive. Coz ale zjevne neni vyhra, takze musime kriterium hledat nekde vne logiky.
Snahy o prozkoumavani techto variant pak vidim jako snahy o zkoumani toho, jaka nejslabsi teorie bude jeste vyhovovat temto "mimologickym" kriteriim. Ktera ovsem mozna ma kazdy nastavena nejak jinak, nekdo treba veri na nekonecno a kontinuum, nekdo ne, atd.
Nee, byl to David Stanovský. Aktuálně šéf katedry algebry a odjakživa odborník na organizování výletů pro matfyzáckou omladinu :-)
arnost Snad zas nechci tak  moks
(nebyl jsem to ja? ja tenhle postoj zastavam dlouhodobe.)
Schopnost nějak vidět výsledky velké násobilky se vytratila během úvodního čtvrtletí první třídy. Říkala paní učitelka, že by si měl nejdřív s ostatními dětmi doplnit jakési základy (?).
* minulej tejden
Btw. zrovna minulej jsem ved rozhovor s algebraikem, kde on tvrdil, že "kalkulus", tj. praktický výpočty v analýze jsou vlastně jen algebra. Analýza k tomu dává jen background a dokazuje, že tahle "algebra" skutečně odpovídá limitám a spol. Krásně je to vidět na symbolickym integrování, jak už jsem asi někdy zmiňoval. Tam se vychází z toho, že prostě vezmeš těleso s další operací "derivování", která splňuje Leibnitzovo pravidlo a basta. Ten analýznickej obsah (sémantika) tam vůbec neni potřeba a kupříkladu se vůbec nepoužívá substituce.
Ad b), je to trochu podobný důkazum s a bez axiomu výběru. Pro někoho jsou ty věty, co jdou dokázat bez, tak nějak lepší pravda, ale to už se dostáváme do filozofie.
Jo jasně, ono to vlastně c) umožňuje vyhnout se sporu a tím to otevírá možnosti k všelijakejm nestandardním přístupům, který jsou normálně sporný.
Stejná rozhodně není, některý důkazy bez toho nejdou. Je to a) prostě zkoumání další varianty v logice, oslabování předpokladů je jeden ze standardních způsobů zobecnění jakýkoli teorie; b) snaha hledat "lepší pravdu" :-) Ale on se tu určitě najde někdo kompetentnější, třeba arnost. Mě tyhle "fundamenty" moc neberou, mam na ně skoro až posu.
arnost Snad zas nechci tak  moks
Je to kuprikladu jedna z cest k jednodusimu kalkulu, protoze lze pak beztrestne zavest netrivialni delitele nuly a nasledne i nekonecne male veliciny. To, ze cela trida dukazu muze byt casto vyhoda.