Já stojím za Zimoušem. A dodávám, že souvislosti mezi počtem prvočísel v intervalu a nulama dzeta funkce je dost prozkoumaná. Ostatně ta Nekovářovo přednáška byla iirc hlavně o tom, že z funkcionálních rovnic pro zobecnění Riemannovy dzeta funkce lze snadno odvodit nekonečnost prvočísel určitého tvaru. Případně říct, jaký tvar má navrch. Tyhlety Dirichletovy L-funkce mají vlastní hypotézu o nulách, který se říká Generalized Riemann Hypothesis a její platnost implikuje hromadu věcí. Například že test prvočíselnosti je v P.
Jinak to odvození eulerova vztahu je cca. ve 47 minutě té přednášky a o DadB bodu 3) mluví asi v 1 hodině přednášky.
Zkusil jsem k tý zeta funkci najít přednášku, co měl Jan Nekovář před 4 lety v Karlíně, ale asi se to nenatáčelo. A já si z toho pamatuju kulový :-/
(Tak. A ta přednáška by snad měla být
tady, neověřoval jsem to však, neboť na gúglí sajty nelezu, není-li to zcela bezpodmínečně nutné.)
Ano, ano, omlouvám se. Jinak třeba tady k tomu něco málo říká:
https://youtu.be/9iA5B2BwYtc?t=2373
(Rokytka je řeka, spíš potok. Pan profesor z analýzy a momentálně děkan je Rokyta ;-)
Nekonstruktivní důkaz sporem je přesně z těch variant, který k těm prvočíslum nic moc říct nemusej.
(Já bych tady stejnak nejspíše čekal důkaz nějakým hezkým sporem. Ale kdo ví.)
Jo, s tou 01 a 00 máš pravdu, ale jsem dneska moc tupý, než abych si to nějak zobecnil. A proto - jako v té historce jak se v hospodě řeší nějaký matematický problém, ale zjistí se, že koneckonců násobení a dělení je koneckonců nad síly lidí a přejde se na kosmické lety - přejdu k Riemannově hypotéze.
Dadb: Vztah mezi zeta funkcí a prvočísly objevil Euler (zmiňuje se třeba tady
https://wikijii.com/wiki/riemann_zeta_function ) a viděl jsem někde moc pěkné a jednoduché odvození, ale imho je taky jenom "pravděpodobnostní". Význam R. hypotézy je myslím spíš v tom, že je to tak těžké a že se předpokládá, že kdo ji vyřeší, tak bude muset objevit nějaký úplně nový přístup - "novou matematiku" než že by z toho něco převratného plynulo.
Zkusit předpodkládat že RH platí je určitě napadlo. Zase o tom někdo pěkně mluvil, snad doc. Rokytka na youtube, zkusím to najít.
Já se o to zas nijak odborně nezajímám a jak jsem koupil, tak prodávám. Afaik žádnej kokrétní postup, jak z libovolnýho důkazu RH vyrobit algoritmus neni, můžu se plíst.
Prostě se doufá, že když už bude důkaz, tak v něm bude brutální vhled do problematiky a souvisejících věcí. Pokud by to někdo dokázal nějakym haluznim trikem, tak nám to nemusí říct vůbec nic oproti tomu, kdy tomu věříme.
Na ty body odpoveď neznam a celkově se mi to zdá přehnaný. Afaik by to hlavně mělo začínat: Domníváme se, že případný důkaz by mohl poskytnout hinty k ...
AFAICT, 1 a 2 ne, 3 nevím, ale možná, 4 ano, ale pouze v části o bambilionu, třeba
tady jsem našel nějaký souhrn ukázek, dtto
Wikipedia.
Dotaz - Riemannova hypotéza
...ale prosím opravdu, ale opravdu polopaticky
Pokud jsem to dobře pochopil, tak se snažíme dokázat, že všechny komplexní kořeny analytického rozšíření zeta funkce mají reálnou část rovnu 1/2.
A pokud bychom to dokázali, tak:
1) získáme funkci, které bude umět generovat prvočísla
2) získáme funkci, které v čase O(1) odpoví, zda číslo je prvočíslo
3) získáme naprosto přesnou informaci o počtu prvočísel v libovolném intervalu, už žádné odhady pomocí Li(x)
4) okamžité hackneme RSA, protože faktorizace libovolně velkých semiprimes bude s prstem v nose
... a ještě asi bambilion dalších věcí
No jo, ale důkaz zatím nemáme. Nicméně, zdá se (tm), že Riemannova hypotéza platí.
Když se tedy zdá, že platí, tak proč:
a) zatím nemáme/nepoužíváme nic z výše uvedených bodů 1 až 4? Vždyť k tomu ten důkaz, což jsou jen písmenka na papíře, snad úplně potřeba není.
b) k čemu je to celé dobré, když všechny ty kořeny vypadají 1/2 + 1,6543214584561321878...i, tedy s rozvojem iracionálním, který stejně nikdy nevyčíslím úplně přesně, takže stejně ani do té zeta funkce přesně nedosadím?
Prosím ale opravdu polopaticky. Děkuji
(Je dost možné, že jsem splácal několik věcí dohromady, ale takhle nějak jsem si to odnesl zhruba z desítky různých knížek, i od slavných autorů, ale ani v jedné/z jedné jsem to nepochopil. Tak když všechna ta tvrzení taky uvedete na pravou míru, budu rád)
Díky!
(Zatímco jejich vzoreček dává pro pravděpodobnost nalezení dvouciferné binární kombinace v náhodné trojciferné výsledek 37/64.)
Právě pokud to formuluješ takhle („jaká je pravděpodobnost výskytu naší kombinace“), tak to zcela jednoznačně relevantní je: Podle toho, jakou konkrétní kombinaci hledáme, se ta pravděpodobnost nalezení liší (například: pravděpodobnost nalezení „00“ v náhodné trojciferné binární kombinaci je 3/8, ale pravděpodobnost nalezení „01“ je 1/2). Oproti tomu pokud se ptáš na „průměrnou“ pravděpodobnost nalezení náhodně vybrané kombinace v náhodné posloupnosti, tak tam se to zprůměruje (pravděpodobnost nalezení náhodné dvouciferné binární kombinace v náhodné trojciferné je 7/16).
Ano, máš pravdu, máme-li závislou pravděpodobnost a víme, že to na x vyšlo, tak to ovlivní výsledek na x+1.
Ale otázka je, jestli to je nějak relevantní pro tu původní úlohu. Já mám dojem, že ne - tam máme dáno x náhodných čísel a ptáme se, jaká je pravděpodobnost výskytu naší kombinace a nic víc nevíme. Víme sice, že se překrývají, ale nemáme žádný předchozí výsledek, který by to ovlivňoval. Imho.
