Reklama
Nepřihlášený uživatel | Zaregistrovat se
 

Téma:

Věda a technika, mládežiNové

Spravuje:

DadB



Reklama



Abychom zbytečně nepřetékali v klubech učitelů a jiných matematik

r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Ach tak. Jestli mě paměť neklame, tak jsem Pascala potkal až o pár let později na gymnáziu. Každopádně dlaždice mi připadají jako dobrý koncept.
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
Ironie. Neznáte? Velmi příjemné...

Samozřejmě, že ty vzorečky je potřeba ukázat, odvodit, podívat se na to, jak se tam chová ten člen +/-b, nezastavit se jen u druhé mocniny, ale pokračovat. Klidně až k Pascalovu trojúhelníku a obecnému zápisu binomické věty. Binomická věta se sumou a kombinačním číslem je spolehlivě likvidační (nicméně, když k tomu dodáš, že to je takový náhled do vyšší matematiky, tak jim to nevadí). Na druhou stranu ten Pascalův trojúhelník poberou všichni (sice jen mechanicky, ale proč ne) a radost, když zjistí že umějí rozepsat (a+b)^5 aniž by to roznásobovali, tak ta je k nezaplacení.
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Jak jako cajk? Nebejt návratu našeho normálního učitele, kterej nám ty vzorečky odvodil a vysvětlili nám, že jsou takovou zkratkou při úpravě výrazů, tak jsem to tehdá vůbec nepochopil a dál bych se plácal v tom, co a proč vlastně máme dělat.
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
No vidíš, takže vlastně cajk :)
r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Díky!

Já jen pro srovnání uvedu výklad tohoto tématu, kterého se mi na základní škole suplující učitelkou. Ano, tak hluboce na mě zapůsobil, že si ho dodnes pamatuju.

Tak tedy. Výklad:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Dále hodina pokračovala procvičováním příkladů na využití těchto vzorců v úpravě výrazů.
Reakce na | Vlákno  
ok 2.dubna 
Námitky úplně mimo. Příklady s takovými koeficienty samozřejmě nejsou určeny pro vizualizaci prostřednictvím dlaždic. Dlaždice jsou od toho, aby žákům, kterým dělá aplikace (zmíněných) algebraických pravidel při symbolickém zápisu problém, pomohla je pochopit. Ke Bělounovi se tedy dostanou, až prostřednictvím dlaždic pochopí principy na malých celočíselných koeficientech a dokáží pracovat s běžnou symbolikou.
ok 2.dubna 
Přesně tak to je. Je to alternativní výklad, který má prostřednictvím vizuálních objektů pomoci k přechodu od konkrétních počtů k abstraktní algebře. Ostatně v tom videu je to několikrát explicitně zmíněno: je tam doporučení, aby si žáci psali k dlaždícím výrazy, a explicitní cíl vybudit žáka k abstrakci a přechodu k běžnému symbolickému zápisu. Prováděné výpočty jsou právě vizualizací symbolického zápisu, aby žák nasbíral dostatek podnětů k abstrakci. Evidentně to nemá ambici stát se univerzálním výpočetním nástrojem.

Dadbovy otázka pak nejsou zdaleka tak záhadné, jak se zdají:

a) Jaké konkrétní hodnoty? Pokud se bavíme o Hejného variantě dlaždic, pak délky stran a,b musí být nesoudělné, aby právě nebylo možné vyplňovat jedno druhým. Jejich konrétní hodnoty žáky nezajímají. Respektive na otázku, jestli si můžou nastříhat dlaždice jiných rozměrů, je odpověď ano. Následně může učitel probrat případné vzniklé speciální případy a využít je jako další pomůcku k vybudování abstrakce.

b) Ano. Součástí používání dlaždic je uvědomění si geometrické interpretace. Tzn. žák se to během jejich používání naučí a vštípí si, není to předpokladem, bez kterého je nemůže začít používat. Win-win.

c) Opět zřejmě mluvíš o Hejného variantě. Odpověď je v tom videu: bílý na žlutý a žlutý na bílý. Pravě proto, že se pohybuješ v rovině, tedy vždy jednu dlaždici od nuly. Vícenásobné odčítání skládáš vedle sebe. Ano, zamyslí-li se žák nad tím, jestli náhodou skládání na sebe a vedle sebe nevede vlastně ke stejnému výsledku, je na místě to didakticky využít a je to vlastně kýžená otázka, protože poukauz je právě na zobecnění.

d) Vyjde útvar daný délkami stran, které nám vyjdou.

e) Tou "světlejší bílou" se snažila naznačit překryv. Interpretačně je to bílá = základová barva = nula, ke které můžu přičítat.


Zdá se mi, že část otázek plyne z nepochopení nástroje, nebo z aplikace již existujícího abstraktního chápání na nástroj, který je ale určený žákům, kteří toto abstraktní chápání dosud nemají, aby si je vybudovali. Jakmile žáci začnou klást některé ze zmíněných otázek, důvod pro využívání tohoto nástroje nejspíše pominul a můžeme se dál bavit symbolicky, což je ve videu i explicitně zmíněno jako cíl.

r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Dík. Pochopil jsem to teda původně tak, že se jedná o metodu vysvětlení algebraických úprav, ne o metodu výpočtu. Jako metoda výpočtu je to vhodné spíš pro pokročilé na těžší faktorizaci (v tebou odkazovaném videu hned druhý nebo třetí příklad). Jako vysvětlení mi to připadá dobrý a pro většinu dětí spíš vhodnější než klasický důkaz vytýkáním nebo roznásobením závorek. Protože dlaždice si představí každej, zatímco formální manipulace s písmenky je vhodná leda tak pro matematicky hloubavého jedince s velmi vysokou mírou abstrakce.

Každopádně část tvých otázek asi bude napadat i ty děti a přijde mi to jako super bonus, že by se zamýšleli nad tím, co ty písmenka v algebraických výrazech vlastně znamenají. Protože cílem matematiky na základní škole přece není naučit děcka provádět rychlé a bezchybné formální manipulace, žejo? Od toho přece máme ty smartfouny po kapsách a jiné kalkulačky, ne?
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
lol, dr. WHO rychlejší! Dík!
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
No a nedalo mi to a teď jsem otevřel Bělouna, str. 129, př. 469 b)
u^2 - 24 u + 144 (a sakra, jen jedna proměnná a jedno absolutní číslo - jak ho znázorním?)

130/470a
50 k^2 - 32 p^2 (a Hejného děti právě začínají malovat 82 čtverců)

130/470b
5 d^2 - 5d - 1,25 (ale fuj, desetinné číslo, taková ošklivá věc)

130/471a
r^3 - 7r^2 - r s^2 + 7 s^2 (posouváme se do třetího rozměru)

130/472a
4 m^2 k^4 - 49 m^4 k^2 (vítejte v šesté dimenzi)


 
doktorwho  
"Z uvedených výsledků a následných rozhovorů vyplývá, že skupina A častěji chybovala v úlohách, ve kterých se vyskytovalo záporné znaménko před závorkou. Žáci ze skupiny B takovou chybu nedělali. Lze tedy usoudit, že výuka, ve které žáci manipulují s dlaždicemi, pomáhá žákům v úloze objevit záporné znaménko a správně ho využít. Slouží pro ně jako signál k činnosti, konkrétně k přeměně znamének v závorce na opačná. Zatímco u skupiny A formální výuka a memorování pouček může způsobit, že na pravidlo se záporným znaménkem žáci zapomenou"

https://is.cuni.cz/webapps/zzp/download/120276512/?lang=cs cca od strany 50..vedoucí práce Naďa... Chjo, proč jim k zápornému znaménku před závorkou nepřipíše tu mínus jedničku? Co se s stane s počtem dlaždic až tam bude závorka vynásobená mínus pěti a více?

DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
Cywe, a teď koukám, že jsem ani jednou v tom mém příspěvku nepoužil slovo dlaždice. Tak hluboko je mně ta klasická matematika zakořeněná. Ale nová doba si žádá novou terminologii. Proč bychom vlastně měli používat označení čtverec a obdélník (a důsledně je rozlišovat), když můžeme používat univerzální dlaždice.
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
Tak v zásadě samozřejmě nic, jen z mého pohledu to vzbuzuje více otázek než odpovědí.
Zatímco klasická matematika (ano, paní profesorka o ní tak hovoří) tě naučí užitečnou symbolickou manipulaci
a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - ab + b^2 - ab = a(a-b) + b(b-a) = a(a-b) - b(a-b) = (a - b) (a - b)

tak HM metoda vyžaduje:

a) položit za a, b nějaké konkrétní hodnoty, které však nejsou explicitně zmíněny. V tomto případě a=3, b=1. V tu chvíli se začnu ptát, proč zrovna a=3 a b=1. Mohu volit opačně a=1 a b=3. Nevím, nedostanu náhodou zápornou plochu? Mohu volit a=0? Mohu volit a=b? Samé otázky.

b) musím si uvědomit geometrickou interpretaci, že a^2 je čtverec a a*b je obdélník

c) Proč a v jakém pořadí musím ty obdélníky a čtverce klást na sebe? Může se stát, že mi to nevyjde? Mohu jednu plochu odečíst dvakrát?

d) při pohledu na výsledek (vyšel menší čtverec): platí to obecně, vyjde vždycky zase čtverec? Nebo vyjde obdélník? Nebo nevyjde ani čtverec ani obdélník? Je to potom správně a nemůže to vyjít nebo jsem jen útcary zkombinoval ve špatném pořadí? A jak vlastně zjistím výsledek? A proč není výsledek 4, když a=3 a b=1, ale proč je výsledek (a-b)^2

e) Co je to světlejší bílá (sic!) ve výkladu paní profesorky a proč sama používá SW, o kterém přiznává, že v něm lepší vizualizace udělat nejde?

Pro matematicky hloubavého jedince s velmi vysokou mírou abstrakce je to jistě přínosné, ti ostatní se ztratí zhruba u písmene c), když začnou řešit hlavolam, v jakém pořadí ty obdélníky klást přes sebe a na sebe.


r0b0t ~ matika šmatika ~  braidd drwg
Co je na tom špatného?
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
this is wrong on so many levels
prof. Naďa Vondrová, úprava mnohočelnů v HM, prostředí dlaždic: https://youtu.be/kDF74t6ro0E?t=2460


 
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
Vedoucí katedry matematiky a didaktiky matematiky na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy a čerstvě jmenovaná profesorka Naďa Vondrová má na svůj obor i učení střízlivý pohled. Není například zastánkyní učení bez pedagogického vzdělání a má pochybnosti u povinné maturity z matematiky.

Zabývám se didaktikou matematiky, chci ji dělat a pracuji na ní už od vysoké školy. Navíc mě inspirovala moje školitelka profesorka Novotná či profesor Hejný.

https://www.idnes.cz/zpravy/domaci/inspirativni-zeny-rozhovor-nada-vondrova-matematika-profesorka.A210318_112658_domaci_brzy

...a kruh se nám hezky uzavřel.

(Asi nemá smysl dodávat, že na PedF už se nic jiného než HM neučí a že sám Hejný je zarytý odpůrce maturity z matematiky.)
 
A tobě tedy na tom vadí, že se na tom vydělává? Ty kurzy jsou povinné?

Jinak co si pamatuji, tak ta paní, co to sepsala:
- Hejného matematiku neučí
- učí na střední škole

Opřela se do toho, že učit podle Hejného na střední škole je nesmysl*. Já nejsem v detailu, ale mám za to, že se to nedělá, síla Hejného matematiky je zejména v prvním stupni, pak slábne a přestává dávat smysl.

Vlastně nemá jediný důkaz (třeba že na studentech hned pozná, kdo se učil na ZŠ Hejného metodou nebo ne), naopak to vlastně netuší a sama píše "Jestliže jsou děti zvyklé na základní škole počítat tímto způsobem, přechod na školu střední pro ně bude nejspíše velmi problematický"

Pak se opře do financování, což ti asi nejvíc konvenuje, ale kvality článku to opravdu nezvedá.

(*přitom její "swingers party" je vlastně Hejného přístup)
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
the spice must flow
Inovace ŠVP ve školních družinách a diferenciace výuky matematiky na 1. stupni ZŠ
Příjemce dotace: H-mat, o.p.s.
Datum podpisu: 26.03.2020
Celková částka: 6 000 000 Kč

https://www.hlidacstatu.cz/Dotace/Detail/cedr-eaa3e83b191770bd73d61b62d8d8ef6d15e054e4?qs=ico%3A02363071

aneb Hejného matematika se nám za dalších 6 mega vkrádá už i do školních družin
 
DadB BACHA, PETAKLIC PŘEPISUJE STRUČNÝ TEXTÍK 
Ano, článek je špatný třeba v tom, že upozorňuje na to, jak úchvatný je to byznys. Přes 81 milionů za 6 let, o tom se nezdálo ani Radaně Lencové s Comenia Scriptem. A to v těch 80 mega ještě nejsou prodeje učebnic, to jde úplně mimo přímo do soukromých kapes. Řečeno slovy klasika, Dámy a pánové, nechci se chlubit, ale kdo z Vás to má?

Božíčku to je tak uchvatne špatný článek. Na telefonu se mi ani nechce vypisovat v čem všem.